เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
1. ตัวประกอบ
ตัวประกอบ หมายถึง จำนวนนับที่สามารถหารจำนวนนับได้ลงตัว เช่น
ตัว6 = 2 x 3
8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
ตัวหารร่วมที่มากที่สุด ( ห.ร.ม. )
ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของจำนวนใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดเหล่านั้นได้ลงตัว
วิธีการหา ห.ร.ม.
1. โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้
(1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.
(2) เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน
(3) ห.ร.ม. คือ ผลคูณที่ได้
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 56 84 และ 140
วิธีทำ 56 = 2 × 2 × 2 × 7
84 = 2 × 2 × 3 × 7
140 = 2 × 2 × 5 × 7
เลือกตัวที่ซ้ำกัน ที่อยู่ทั้ง 56 84และ 140 ตัวที่ซ้ำกันเอามาซ้ำละ 1 ตัว
คือ มีเลข 2 เลข 2 และ เลข 7
ดังนั้น ห.ร.ม. = 2 × 2 × 7 = 28
2. การหารสั้น มีวิธีการดังนี้
1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าไม่สามารถหาได้
3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 56 84 และ 140
วิธีทำ 2) 56 84 140
2) 28 42 70
7) 14 21 35
2 3 5
ห.ร.ม. คือ 2 x 2 x 7 = 28
ประโยชน์ของ ห.ร.ม.
1. ใช้ทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
2. ใช้คำนวณการแบ่งสิ่งของที่มีจำนวนไม่เท่ากันออกเป็นส่วนๆ ที่เท่ากันโดยไม่ปะปนกันและให้เป็นจำนวนที่มากที่สุด
ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด ( ค.ร.น. )
ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ
วิธีการหา ค.ร.น.
1. โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้ คือ
1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ค.ร.น.
2) เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
3) เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
4) นำจำนวนที่เลือกมาจากข้อ 2และ 3มาคูณกันทั้งหมด เป็นค่าของ ค.ร.น.
ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30
วิธีทำ 10 = 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
30 = 2 × 3 × 5
ค.ร.น. = 5 x 2 x 3 x 2 x 2 = 120
2. โดยการหารสั้น มีวิธีการดังนี้
1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ค.ร.น. มาตั้งเรียงกัน
2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
3) ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
4) นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน ผลคูณคือค่าของ ค.ร.น.
ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30
วิธีทำ 2) 10 24 30
5) 5 12 15
3) 1 12 3
1 4 1
ค.ร.น. = 2 x 5 x 3 x 4 = 120
ประโยชน์ของ ค.ร.น.
1. ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน โดยทำส่วนให้เท่ากัน
2. ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป